假设$\sqrt{2}$是有理数，根据有理数的定义，它可以被写成$\frac{p}{q}$的形式，将之平方，有：
$$
2 = \frac{p^2}{q^2} \to p^2=2q^2
推出$p$为偶数，根据偶数的定义，$p=2k$，那么代入上式，$q^2=2k^2$，q也是偶数。这就是说：如果$\sqrt{2}$是偶数的话，$p$，$q$必须全是偶数，但是，如果对$\frac{p}{q}$约分的话，必定出来至少一个奇数，矛盾了。得证。
