引子
除了自然演绎推理等方法之外，我们也可以从概率论的角度入手，表示知识，进行推理，分析问题。
1. 表示方法
贝叶斯网络是一个有向无环图，每一个节点代表一个变量，也代表着一个条件概率。父节点指向子节点的有向边，并不代表因果关系，而是表示两个节点之间的相关性。每个节点的条件概率以父节点的取值为条件，若$X$节点有$a_1,a_2,\cdots,a_n$共$n$个父节点，其代表的条件概率就是$P(X|a_1a_2\cdots a_n)$。
贝叶斯网络使用简单的局部概率分布（条件概率）来描述复杂联合概率分布。
2. 特点
基于贝叶斯公式和相关知识：
全部节点的联合概率
假设贝叶斯网络里有$X_1,X_2,\cdots,X_n$节点，那么将所有变量的条件概率相乘，就得到了所有变量的联合概率，即:
$$
P(X_1,X_2,\cdots,X_n)=\prod_{i=1}^{a}P(X_i|Parents(X_i))
$$
节点之间的条件独立性判别法: d-seperation
若随机变量$X,Y$在条件$C$下条件独立，则有：
$$
P(X,Y|C)=P(X|C)P(Y|C)
$$
意思就是，在$C$发生的情况下，$X,Y$发生与否与彼此是否发生无关。
d-分离的定义如下：路径$p$被限定集$Z$阻塞(block)当且仅当：
- 路径$p$含有因果链结构$A\to B\to C$或分连结构$A\leftarrow B\to C$且中间节点$B$在$Z$中。
- 路径$p$含有汇连结构$A\to B\leftarrow C$且汇连节点$B$及其后代都不在$Z$中。
若$Z$阻塞了节点$X$和节点$Y$之间的每一条路径，则称给定$Z$时，$X$和$Y$是d-分离的，即给定$Z$时，$X$和$Y$条件独立。
举个例子，在贝叶斯网络中，根据节点不同的连接方式，可以得到不同的条件独立关系：
因果链(Serial Connection，或head-to-tail)
若确定$X_k$，则$X_iX_j$条件独立。
分连(Diverging connection，或tail-to-tail)
若确定$X_k$，则$X_iX_j$条件独立。
汇连(Converging connection)
确定$X_k$，$X_iX_j$相关，否则二者条件独立。
3. 贝叶斯网络的概率计算
更加精确地描述该问题：给定贝叶斯网络，如何计算某一个变量的概率。
枚举法
穷举变量的每一种可能性，然后加和即可，该方法简单，但是复杂度过高。
变量消除法
您可以在参考资料中查看相关的操作方法。该方法的思路是，将条件概率分隔开，每次运算都消除一部分变量。
采样法
从概率分布中，抽取N个样本，计算概率即可。然而采样也有多种方式：
1. 拒绝采样
对于后验概率来说，如果我们想要求解$P(C|+s)$（s发生的条件下C发生的概率），那么我们就可以在采样时忽略掉s不发生的样本。这样最终得到的样本数除以总样本数就是该后验概率的值。但是，该方法在C发生概率很小的时候效果不够好。会拒绝掉很多样本。
2. 似然加权采样
求取$P(C|+s,+w)$之类的后验概率时，我们只生成符合$+s,+w$的样本，对除$s，w$以外的变量赋予一个权重，最终计算出相应的概率值。